Roten ur: så förklarar du kvadratrötter för ditt barn

Vad är roten ur?

Det brukar dyka upp en vanlig tisdagskväll, mitt i matteläxan. Barnet sitter med pennan i handen och frågar plötsligt: "vad betyder det här tecknet?" Roten ur, eller kvadratrot, är det tal som multiplicerat med sig själv ger ett visst tal. Roten ur 9 är 3, eftersom 3 gånger 3 är 9.

Roten ur skrivs med tecknet √, som kallas rottecken. Roten ur är motsatsen till att kvadrera, alltså att upphöja ett tal till 2. Kvadrerar man 3 får man 9. Tar man roten ur 9 får man tillbaka 3. De två räknesätten tar helt enkelt ut varandra.

Roten ur ett negativt tal går inte att räkna ut med de tal som används i grundskolan. Roten ur -4 saknar alltså ett vanligt svar, medan roten ur 4 är 2. Det är precis den typen av detalj som skapar frågetecken första gången ämnet kommer upp, och det är helt naturligt.

Kvadratrötter dyker upp på flera ställen i skolans matematik, bland annat i Pythagoras sats och i formler för area. Skolverkets läroplan för grundskolan tar upp kvadratrötter som en del av taluppfattning och algebra redan från mellanstadiet, och räknesättet återkommer sedan genom hela högstadiet.

Hur räknar man ut roten ur ett tal?

Man frågar sig vilket tal som, multiplicerat med sig själv, ger talet under rottecknet. För jämna kvadrater, som 16, 25 eller 100, går det ofta snabbt när man känner igen mönstret.

Det underlättar rejält att ha de tio första kvadratrötterna i huvudet. Många elever pluggar in dem ungefär som multiplikationstabellen. Då känns räknesättet mindre skrämmande när det dyker upp på ett prov.

Kvadratrötter som är bra att kunna utantill

• √1 - är 1
• √4 - är 2
• √9 - är 3
• √16 - är 4
• √25 - är 5
• √36 - är 6
• √49 - är 7
• √64 - är 8
• √81 - är 9
• √100 - är 10

När barnet känner igen dessa tio går det snabbare att lösa uppgifter där flera rötter ska adderas, multipliceras eller divideras.

Ett exempel på hur man räknar ut roten ur i en uppgift

Ta uppgiften √36 + √9. Först räknas varje rot ut för sig: √36 är 6 och √9 är 3. Sedan adderas svaren, 6 + 3 = 9. Alltså är √36 + √9 lika med 9.

Samma metod gäller när rötter ska multipliceras eller divideras. I uppgiften (7 · √4) delat med √49 löser man först rötterna: √4 är 2 och √49 är 7. Sätter man in dem i uttrycket blir det (7 · 2) delat med 7, alltså 14 delat med 7, vilket är 2.

Går det att räkna roten ur utan miniräknare?

Ja, det går att räkna roten ur utan miniräknare genom att gissa sig fram mellan två kända kvadrattal. Metoden fungerar särskilt bra för tal som inte har en jämn kvadratrot.

Ta √20 som exempel. Vi vet att √16 är 4 och att √25 är 5, så svaret måste ligga mellan 4 och 5. Eftersom 20 ligger närmare 16 än 25, ligger även roten närmare 4, ungefär 4,4 eller 4,5.

Den typen av uppskattning är precis den sortens strategiska tänkande som Specialpedagogiska skolmyndigheten om studieteknik lyfter fram som ett sätt att bygga trygghet i matematiken, snarare än att förlita sig helt på ett verktyg.

För tal som inte blir jämna, som √2 eller √3, används i skolan oftast en miniräknare eller ett närmevärde med flera decimaler. √2 är ungefär 1,41421356. Ta med minst fem eller sex decimaler i en uträkning innan det slutliga svaret avrundas, annars smyger sig avrundningsfel in.

Vanliga misstag när man räknar med roten ur

Det vanligaste misstaget är att blanda ihop roten ur med kvadrering, alltså att tro att √9 betyder 9 gånger 9 istället för det tal som blir 9 när det kvadreras. En bra minnesregel: roten ur och kvadrering tar ut varandra, precis som addition och subtraktion gör.

• Avrunda för tidigt - kapas decimaler för snabbt i en uträkning med flera steg blir slutsvaret fel.
• Glömma att negativa tal saknar en vanlig kvadratrot - roten ur -1 har inget svar bland de tal man arbetar med i grundskolan.
• Addera rötterna innan de är uträknade - √9 + √16 är inte samma sak som √25, varje rot måste räknas ut för sig innan de adderas.

Upptäcks de här missförstånden tidigt är de lätta att räta ut. Ofta räcker det med några exempel tillsammans i lugn takt, utan tidspress och utan att titta på klockan.

Så kan ni öva roten ur tillsammans hemma

Bästa sättet att öva roten ur hemma är att göra det till en kort, återkommande stund snarare än en lång genomgång. Tio minuter varje kväll ger ofta bättre resultat än en hel timme en gång i veckan.

• Skriv upp de tio första kvadratrötterna på en lapp och sätt upp den vid köksbordet en vecka.
• Låt barnet räkna ut roten ur tal ur vardagen, som sidan på en kvadratisk kudde eller antal rutor i ett rutmönster på golvet.
• Öva gissa och pröva-metoden med tal som 10, 20 och 50, och prata högt om resonemanget medan ni gör det.

Roten ur är bara ett av flera räknesätt som brukar kännas klurigt i grundskolan. Samma steg-för-steg-tänk går att använda när barnet övar på hur man räknar ut procent eller ska förstå hur man räknar ut omkretsen på en cirkel. Att koppla ett nytt räknesätt till sådant barnet redan behärskar bygger självförtroende steg för steg.

När känns det bra att ta hjälp utifrån?

Om läxan ständigt skapar tjat, eller om matten känns tyngre för varje vecka som går, kan extra läxhjälp göra vardagen lugnare för hela familjen. Ibland räcker helt enkelt inte kvällens tio minuter till, och det är fullt normalt.

En ungdom i närområdet som själv nyligen gått igenom samma moment kan förklara på ett sätt som känns nära och begripligt. Många föräldrar upptäcker att en Yepp som kommer hem en eftermiddag i veckan, säg varje onsdag efter skolan, gör mer nytta än ännu ett övningsblad. Barnet får helt enkelt någon att räkna tillsammans med i lugn och ro, utan att det blir en match mot klockan.

Att boka läxhjälp genom Yepstr innebär att en lokal ungdom hjälper till med sådant som roten ur, procent eller läsförståelse, samtidigt som ungdomen själv får sitt första jobb och erfarenhet att bygga vidare på. Ni kan läsa mer om hur läxhjälp fungerar i praktiken, från första kontakt till bokad tid.

Vanliga frågor om roten ur

Vad är roten ur?

Roten ur, eller kvadratrot, är det tal som multiplicerat med sig själv ger talet under rottecknet. Roten ur 25 är till exempel 5, eftersom 5 gånger 5 är 25.

Hur räknar man roten ur för hand, utan miniräknare?

Man gissar sig fram mellan två kända kvadrattal som ligger nära svaret och avgör sedan åt vilket håll talet lutar. Metoden ger inte alltid ett exakt svar men fungerar bra för överslagsräkning.

Kan man ta roten ur ett negativt tal?

Nej, inom de tal som används i grundskolan går det inte att ta roten ur ett negativt tal. Roten ur minus 9 saknar alltså ett vanligt svar, till skillnad från roten ur 9 som är 3.

Varför känns roten ur svårare än andra räknesätt?

Roten ur kräver att man tänker baklänges jämfört med multiplikation, vilket kan kännas ovant i början. Med de tio första kvadratrötterna i huvudet och lite övning brukar räknesättet kännas betydligt enklare efter bara några veckor.

Roten ur är ett räknesätt som sätter sig med tid och upprepning, precis som mycket annat i matematiken. Om kvällarna vid köksbordet behöver lite avlastning finns det alltid en lokal ungdom redo att hjälpa till, så att både läxan och kvällen känns lite lättare.